Pregunta 1
Tabla de verdad · Función booleana
📖 Contexto teórico
Una tabla de verdad lista todas las combinaciones posibles de entradas y muestra
la salida. Con 3 variables hay 2³=8 filas. El símbolo · significa AND («y»), el
+ significa OR («o»), la barra encima de una letra significa NOT («negado»).
La ⊕ es XOR («o exclusivo»).🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Fíjate en las filas donde S=1: son las filas (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0) y (1,1,1). ¿Qué tienen en común? En todas ellas hay al menos dos entradas que valen 1 a la vez.
- Prueba la opción b (XOR, A⊕B⊕C): da 1 cuando hay un número impar de 1s. En la fila (0,0,1) solo hay un 1 → XOR=1, pero la tabla dice S=0. Descartada.
- Prueba la opción d (A+B+C): da 1 con cualquier entrada a 1. En la fila (0,0,1) hay un 1 → daría 1, pero S=0. Descartada.
- Prueba la opción a (A·B + A·C + B·C). Para la fila (0,0,1): A·B=0, A·C=0, B·C=0 → S=0 ✓. Para la fila (0,1,1): A·B=0, A·C=0, B·C=1 → S=1 ✓. Comprueba todas las filas: coincide exactamente.
- 💭 Clave mental: esta función da 1 solo cuando al menos DOS de las tres entradas son 1 simultáneamente. Se llama «función mayoría».
✓ Respuesta correcta
Opción a — S = A·B + A·C + B·C
Por qué es la correcta
La función A·B + A·C + B·C se llama función mayoría: la salida vale 1 cuando la mayoría de las entradas (al menos 2 de las 3) valen 1. Los tres términos cubren exactamente los cuatro minterms donde S=1: {3, 5, 6, 7}.
La opción b (XOR) produciría S=1 en las filas {1,2,4,7} — no coincide. La d (OR) produciría S=1 en {1,2,3,4,5,6,7} — tampoco. La c usa complementos que producen el resultado contrario.
Pregunta 2
Expresión canónica · Minterms → Maxterms
📖 Contexto teórico
La función F puede representarse como suma de minterms Σm (índices donde F=1) o
como producto de maxterms ΠM (índices donde F=0). Con n variables hay exactamente
2ⁿ índices posibles (de 0 a 2ⁿ−1). Los índices de minterms y maxterms siempre
forman conjuntos complementarios: juntos suman todos los índices posibles.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Lee el enunciado: «función de 3 variables». Calcula cuántos índices existen: 2³ = 8 → índices válidos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
- Los minterms dados son: {0, 1, 2, 5}. Escríbelos en un papel y táchales del conjunto completo.
- Los índices que quedan sin tachar son los maxterms: {0,1,2,3,4,5,6,7} − {0,1,2,5} = {3, 4, 6, 7}
- Mira las opciones: b, c y d contienen números como 9, 16, 36, 49… imposibles para 3 variables (el máximo es 7). Solo la opción a tiene índices válidos.
- 💭 Regla universal: ΠM siempre contiene los índices que NO están en Σm. Son complementarios.
✓ Respuesta correcta
Opción a — ΠM(3, 4, 6, 7)
Por qué es la correcta
Con n=3 variables los índices válidos son {0,1,...,7}. Los minterms ocupan {0,1,2,5}, así que los maxterms son el complemento: {3,4,6,7}.
Las opciones b, c y d contienen índices imposibles (≥8 para 3 variables), lo que las invalida directamente sin necesidad de calcular nada.
Pregunta 3
Memoria RAM · Bits de dirección interna
📖 Contexto teórico
Para acceder a una celda de memoria debes indicar su dirección. La dirección es un número binario. Si el chip tiene N celdas, necesitas suficientes bits para representar N valores distintos. La regla es: número de bits = log₂(N), o equivalentemente, si usas x bits, puedes direccionar 2ˣ celdas.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Lee la capacidad del chip: 4 KB. Conviértela a número de localidades (bytes): 4 KB = 4 × 1024 = 4096 localidades
- Busca qué potencia de 2 da 4096. Ve probando: 2¹⁰ = 1024 (no) 2¹¹ = 2048 (no) 2¹² = 4096 ✓
- Necesitas 12 bits. Con 12 bits puedes contar de 0 a 4095, que es exactamente el rango de celdas del chip.
- Verifica el resto de opciones: 16 bits → 65536 celdas (demasiado); 8 bits → 256 celdas (demasiado poco); 2 bits → solo 4 celdas (ridículo).
- 💭 Atajo: 1 KB = 2¹⁰, 2 KB = 2¹¹, 4 KB = 2¹², 8 KB = 2¹³, 16 KB = 2¹⁴. Memoriza esta tabla.
✓ Respuesta correcta
Opción c — 12 bits
Por qué es la correcta
4 KB = 4096 = 2¹², por tanto se necesitan 12 bits para las líneas de dirección que seleccionan celda dentro del chip (A₀–A₁₁).
16 bits cubriría chips de 64 KB, 8 bits solo 256 B, y 2 bits solo 4 celdas — ninguno coincide con la capacidad de 4 KB.
Pregunta 4
Sistemas de numeración · División entre bases distintas
📖 Contexto teórico
Los ordenadores usan tres bases además de la decimal: binario (base 2, dígitos 0-1),
octal (base 8, dígitos 0-7) y hexadecimal (base 16, dígitos 0-9 y A-F).
Para operar con números de distintas bases, la estrategia es convertir todo a decimal primero,
hacer la operación, y luego convertir el resultado a la base pedida.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Convierte el dividendo a decimal. 30₁₆ tiene dígitos «3» y «0». Posición 1 (desde derecha, empezando en 0): 30₁₆ = 3 × 16¹ + 0 × 16⁰ = 48 + 0 = 48₁₀
- Convierte el divisor a decimal. 1000₂ tiene un «1» solo en la posición 3 (contando desde 0 por la derecha): 1000₂ = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 0 = 8₁₀
- Divide en decimal: 48₁₀ ÷ 8₁₀ = 6₁₀
- Convierte el resultado a octal. El 6 es menor que 8 (un solo dígito octal), así que no necesitas conversión: 6₁₀ = 6₈
- Comprueba las otras opciones: 1010₂=10, 10₁₀=10, 15₁₆=21. Ninguno es 6. Solo 6₈ es correcto.
- 💭 Regla de oro: ante una operación con distintas bases → todo a decimal, opera, convierte el resultado.
✓ Respuesta correcta
Opción c — 6₈
Por qué es la correcta
0x30 = 48₁₀ y 1000₂ = 8₁₀. La división 48÷8 = 6, que en octal sigue siendo 6₈ (los dígitos 0-7 son idénticos en decimal y octal).
Las otras opciones representan el valor 10 o el 21 en decimal — ninguno es el cociente correcto.
Pregunta 5
Decodificador · Implementación de función booleana
📖 Contexto teórico
Un decodificador 4-a-16 tiene 4 entradas (A,B,C,D) y 16 salidas (0 a 15).
Activa exactamente la salida cuyo índice coincide con el número binario formado por las entradas.
Para implementar una suma de minterms (función OR), simplemente conecta las salidas
de los minterms que valen 1 a una puerta OR.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Identifica el orden de conexión de las entradas al decoder. En la imagen: D→S0 (peso 1), C→S1 (peso 2), B→S2 (peso 4), A→S3 (peso 8). La fórmula del índice es: índice = 8·A + 4·B + 2·C + 1·D
- Calcula el índice del primer término A·B·C·D̄: A=1,B=1,C=1,D=0 8·1 + 4·1 + 2·1 + 1·0 = 8+4+2+0 = 14 → salida 14
- Calcula el índice del segundo término Ā·B̄·C̄·D: A=0,B=0,C=0,D=1 8·0 + 4·0 + 2·0 + 1·1 = 0+0+0+1 = 1 → salida 01
- Calcula el índice del tercer término Ā·B·C·D̄: A=0,B=1,C=1,D=0 8·0 + 4·1 + 2·1 + 1·0 = 0+4+2+0 = 6 → salida 06
- Las salidas 01, 06 y 14 deben conectarse a una puerta OR. Busca el circuito que tenga exactamente esas tres conexiones con OR → Circuito 2.
- 💭 Truco: cada término de un minterm con 4 variables es simplemente su índice binario. Escríbelo como 4 bits y ya tienes ABCD.
✓ Respuesta correcta
Opción d — Circuito 2
Por qué es la correcta
Los tres términos de la función corresponden a los minterms 1, 6 y 14 del decoder. Para salidas activas-altas, la operación OR de esas salidas implementa la función. El circuito 2 conecta exactamente las salidas 01, 06 y 14 a una puerta OR.
Pregunta 6
Mapa de Karnaugh · Producto de Sumas (POS)
📖 Contexto teórico
El mapa de Karnaugh (K-map) es una tabla organizada para simplificar funciones booleanas visualmente.
Para POS agrupamos los ceros. Cada grupo da un paréntesis con sumas.
Regla POS: si en el grupo una variable siempre vale 0, se escribe tal cual (sin complementar);
si siempre vale 1, se escribe complementada.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Localiza todos los ceros en el K-map. Los ceros están en: {1,3,5,7} y {8,10,12,14}.
- Primer grupo {1,3,5,7}. Escríbelos en binario (4 bits ABCD): 1 = 0001 (A=0,B=0,C=0,D=1) 3 = 0011 (A=0,B=0,C=1,D=1) 5 = 0101 (A=0,B=1,C=0,D=1) 7 = 0111 (A=0,B=1,C=1,D=1) Las variables constantes son: A=0 y D=1. B y C cambian → no aparecen. Aplica regla POS: A=0 → escribe A; D=1 → escribe D̄. → Término: (A + D̄)
- Segundo grupo {8,10,12,14}. En binario: 8 = 1000 (A=1,B=0,C=0,D=0) 10 = 1010 (A=1,B=0,C=1,D=0) 12 = 1100 (A=1,B=1,C=0,D=0) 14 = 1110 (A=1,B=1,C=1,D=0) Constantes: A=1 y D=0. Aplica regla POS: A=1 → escribe Ā; D=0 → escribe D. → Término: (Ā + D)
- Multiplica los dos paréntesis: POS = (A + D̄) · (Ā + D)
- 💭 Regla POS de memoria: para los ceros, el «0 se va sin complementar, el 1 se complementa». Es el inverso de la regla SOP.
✓ Respuesta correcta
Opción c — (A + D̄)·(Ā + D)
Por qué es la correcta
Los ceros se agrupan en {1,3,5,7} donde A=0 y D=1 → (A+D̄), y en {8,10,12,14} donde A=1 y D=0 → (Ā+D). Las variables B y C no aparecen porque cambian dentro de cada grupo.
Curioso: esta expresión POS es equivalente a la expresión SOP de la pregunta 10 — son la misma función escrita de dos formas distintas.
Pregunta 7
Mapa de Karnaugh · Circuito que implementa POS
📖 Contexto teórico
Para implementar Producto de Sumas se usa la estructura OR-AND: una capa de puertas OR
(una por paréntesis) seguida de una puerta AND final. Las entradas que van complementadas se pasan
primero por un inversor (burbuja en el símbolo del circuito). Una burbuja en la entrada de
una puerta indica que esa entrada se invierte antes de entrar.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Escribe la expresión que vas a implementar: (A + D̄)·(Ā + D). Necesitas las variables A y D. Descarta inmediatamente los circuitos que usen B, C u otras variables.
- Diseña mentalmente el circuito correcto:
- Puerta OR 1: entradas A (directa) y D̄ (D con inversor)
- Puerta OR 2: entradas Ā (A con inversor) y D (directa)
- Puerta AND: une las dos salidas OR
- Mira los circuitos: los que usan C y D (nº 1 y 4) → descartados (C no es la variable correcta).
- Entre los que usan A y D (nº 2 y 3), busca cuál tiene la inversión correcta: una burbuja en D para la primera OR, una burbuja en A para la segunda OR. Ese es el circuito 3.
- 💭 Método: escribe qué variables necesita la función, dibuja el esquema en papel, y luego busca el circuito que lo hace igual.
✓ Respuesta correcta
Opción d — Circuito 3
Por qué es la correcta
La función POS (A+D̄)·(Ā+D) solo involucra A y D, descartando los circuitos 1 y 4 (que usan C). El circuito 3 implementa correctamente la estructura OR-AND con una burbuja (inversión) en D para la primera OR y una burbuja en A para la segunda OR.
Pregunta 8
Flip-Flops T · Analizador lógico
📖 Contexto teórico
Un flip-flop tipo T tiene un comportamiento simple: cuando llega el pulso de reloj,
si T=1 su salida cambia de estado (toggle); si T=0 mantiene lo que tenía.
Encadenando tres FF-T se construye un contador de 3 bits. Un analizador lógico
dibuja las señales Q1, Q2, Q3 en el tiempo para ver cómo evoluciona el contador.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- El estado inicial es Q1=Q2=Q3=1. En binario eso es «111» = 7 en decimal. Todas las señales empiezan en ALTO.
- El circuito con realimentación T1=Q3 produce un contador descendente: cuenta 7→6→5→4→3→2→1→0→7→6→…
- Traza la secuencia estado a estado: CLK0: Q3=1 Q2=1 Q1=1 (inicio, estado 7) CLK1: Q3=1 Q2=1 Q1=0 (estado 6) CLK2: Q3=1 Q2=0 Q1=1 (estado 5) CLK3: Q3=1 Q2=0 Q1=0 (estado 4) CLK4: Q3=0 Q2=1 Q1=1 (estado 3) CLK5: Q3=0 Q2=1 Q1=0 (estado 2) CLK6: Q3=0 Q2=0 Q1=1 (estado 1) CLK7: Q3=0 Q2=0 Q1=0 (estado 0) CLK8: Q3=1 Q2=1 Q1=1 (vuelve al 7)
- De la tabla anterior se ve: Q1 cambia cada ciclo de reloj. Q2 cambia cada 2 ciclos. Q3 cambia cada 4 ciclos y permanece en 1 durante los primeros 4 pulsos.
- La captura correcta debe mostrar que todas las señales arrancan en alto (1), y Q3 es la más lenta. Eso corresponde a la captura 4.
- 💭 Cómo leer un oscilograma: el eje X es el tiempo (cada división = un pulso de CLK), el eje Y es el nivel lógico (alto=1, bajo=0). Una señal «alta» durante 4 ciclos antes de bajar indica que tiene periodo 8.
✓ Respuesta correcta
Opción b — Captura 4
Por qué es la correcta
El contador arranca en 111 (=7) y cuenta descendentemente. Q1 alterna cada ciclo (periodo 2T), Q2 cada 2 ciclos (4T) y Q3 cada 4 ciclos (8T). Las tres señales comienzan en alto. La captura 4 es la única que refleja este patrón con todas las señales iniciando en 1.
Pregunta 9
Memoria RAM · Bits de selección de chip
📖 Contexto teórico
En un sistema con varios chips, el bus de direcciones se divide en dos partes:
los bits internos seleccionan la celda dentro del chip (ya calculados en P3: 12 bits),
y los bits de selección de chip (chip select) deciden a cuál de los chips va la operación.
Cuantos más chips haya, más bits se necesitan para seleccionarlos.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Datos del sistema: memoria total = 16 KB, tamaño de cada chip = 4 KB.
- Calcula cuántos chips hay: número de chips = 16 KB ÷ 4 KB = 4 chips
- ¿Cuántos bits necesito para distinguir 4 chips? Busca x tal que 2ˣ=4: 2¹ = 2 (no llega) 2² = 4 ✓ → necesito x = 2 bits
- Con 2 bits puedo nombrar los chips: 00→RAM0, 01→RAM1, 10→RAM2, 11→RAM3. Perfecto.
- 💭 Relación con P3: el bus de direcciones total tiene 14 bits (para 16 KB = 2¹⁴). Los 12 bits bajos (A₀–A₁₁) son dirección interna. Los 2 bits altos (A₁₂, A₁₃) son chip select. 12+2 = 14 ✓
✓ Respuesta correcta
Opción b — 2 bits
Por qué es la correcta
16 KB / 4 KB = 4 chips. Para seleccionar entre 4 chips se necesita log₂(4) = 2 bits. Con esos dos bits se pueden codificar las 4 combinaciones: 00 (RAM0), 01 (RAM1), 10 (RAM2), 11 (RAM3).
Pregunta 10
Mapa de Karnaugh · Suma de Productos (SOP)
📖 Contexto teórico
Para SOP (Suma de Productos) se agrupan los unos del K-map.
Cada grupo genera un término producto (variables multiplicadas).
Regla SOP: si en el grupo una variable siempre vale 1, se escribe tal cual;
si siempre vale 0, se escribe complementada (con barra). Es el inverso de la regla POS.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Localiza todos los unos en el K-map: {0,2,4,6,9,11,13,15}.
- Primer grupo {0,2,4,6}. En binario (ABCD): 0 = 0000 (A=0,B=0,C=0,D=0) 2 = 0010 (A=0,B=0,C=1,D=0) 4 = 0100 (A=0,B=1,C=0,D=0) 6 = 0110 (A=0,B=1,C=1,D=0) Constantes: A=0 y D=0. B y C varían → no aparecen. Regla SOP: A=0 → escribe Ā; D=0 → escribe D̄. → Término: Ā·D̄
- Segundo grupo {9,11,13,15}. En binario: 9 = 1001 (A=1,B=0,C=0,D=1) 11 = 1011 (A=1,B=0,C=1,D=1) 13 = 1101 (A=1,B=1,C=0,D=1) 15 = 1111 (A=1,B=1,C=1,D=1) Constantes: A=1 y D=1. Regla SOP: A=1 → escribe A; D=1 → escribe D. → Término: A·D
- Suma los dos términos: SOP = A·D + Ā·D̄
- 💭 Regla SOP de memoria: para los unos, el «1 se queda tal cual, el 0 se complementa».
✓ Respuesta correcta
Opción d — A·D + Ā·D̄
Por qué es la correcta
Los unos se agrupan en {0,2,4,6} donde A=0 y D=0 → Ā·D̄, y en {9,11,13,15} donde A=1 y D=1 → A·D. Esta función es el XNOR de A y D: da 1 cuando A y D tienen el mismo valor.
Pregunta 11
Memoria RAM · Rango de direcciones del chip RAM2
📖 Contexto teórico
El mapa de memoria asigna a cada chip un bloque contiguo de direcciones.
El chip 0 empieza en la dirección 0. Cada chip ocupa exactamente su tamaño
en bytes de espacio de direcciones. La dirección de inicio del chip N es
N × (tamaño del chip), y la dirección final es (N+1) × (tamaño) − 1.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Convierte el tamaño de cada chip a hexadecimal: 4 KB = 4 × 1024 = 4096 bytes = 0x1000 (en hex)
- Rellena el mapa chip por chip, sumando 0x1000 cada vez: RAM0: inicio 0x0000, fin 0x0000 + 0x1000 - 1 = 0x0FFF RAM1: inicio 0x1000, fin 0x1000 + 0x1000 - 1 = 0x1FFF RAM2: inicio 0x2000, fin 0x2000 + 0x1000 - 1 = 0x2FFF ← respuesta RAM3: inicio 0x3000, fin 0x3000 + 0x1000 - 1 = 0x3FFF
- Suma de comprobación: 4 chips × 0x1000 = 0x4000 = 16 KB ✓
- 💭 Truco hex: 4 KB = 0x1000. Simplemente suma 0x1000 a la dirección de inicio anterior para obtener la siguiente. En hex, 0x0FFF + 1 = 0x1000, 0x1FFF + 1 = 0x2000, etc.
✓ Respuesta correcta
Opción c — 0x2000 – 0x2FFF
Por qué es la correcta
Cada chip ocupa 0x1000 posiciones. Contando desde 0: RAM0 (0x0000–0x0FFF), RAM1 (0x1000–0x1FFF), RAM2 (0x2000–0x2FFF), RAM3 (0x3000–0x3FFF).
Pregunta 12
Mapa de Karnaugh · Circuito que implementa SOP
📖 Contexto teórico
Para implementar Suma de Productos se usa la estructura AND-OR:
una capa de puertas AND (una por término producto) seguida de una puerta OR final.
Las entradas complementadas (con barra) se pasan primero por un inversor.
La estructura AND-OR es la implementación directa de cualquier SOP.🔢 Cómo resolverlo — pasos físicos
- Escribe la expresión: A·D + Ā·D̄. Solo intervienen A y D. Los circuitos que usen otras variables están mal.
- Diseña el circuito correcto mentalmente:
- AND 1: entradas A (directa) y D (directa) → salida A·D
- AND 2: entradas Ā (A invertida) y D̄ (D invertida) → salida Ā·D̄
- OR final: une ambas salidas → A·D + Ā·D̄
- Descarta los circuitos 2 (usa C y D), 3 (usa B y C) y 4 (usa A y B) — variables incorrectas.
- El circuito 1 usa A y D con dos puertas AND (una con ambas entradas directas, otra con ambas invertidas) y una puerta OR final. Es la estructura correcta.
- 💭 Curiosidad: A·D + Ā·D̄ es la función XNOR(A,D) — da 1 cuando A y D son iguales.
✓ Respuesta correcta
Opción b — Circuito 1
Por qué es la correcta
SOP = A·D + Ā·D̄ solo usa A y D. La estructura AND-OR correcta tiene dos puertas AND (una con A,D directas; otra con A,D negadas) conectadas a una OR. El circuito 1 implementa exactamente eso.